L'immagine digitale

Ecco per cominciare qualche concetto che ci permette di acquisire un padronanza di elementi come la terminologia e basi teoriche.
Cos'è una immagine digitale? Una definizione potrebbe essere questa presa su Wikipedia:

"Un'immagine digitale è la rappresentazione numerica di una immagine bidimensionale. La rappresentazione può essere di tipo vettoriale oppure raster (altrimenti detta bitmap); nel primo caso sono descritti degli elementi primitivi, quali linee o poligoni, che vanno a comporre l'immagine; nel secondo l'immagine è composta da una matrice di punti, detti pixel, la cui colorazione è definita (codificata) tramite uno o più valori numerici (bit)." (cit. http://it.wikipedia.org/wiki/Immagine_digitale, 2014)

Le fotocamere digitali producono tutte immagini digitali in formato bitmap (o raster). Molti programmi professionali di elaborazione per grafica pubblicitaria, producono immagini di tipo vettoriale. Spesso le due tipologie di rappresentazione sono utilizzate contemporaneamente, migliorando i risultati delle immagini prodotte. Le immagini digitali sono utilizzate, ormai da anni, in ogni campo: dalla medicina alla televisione.

La matrice di punti
La matrice di punti è alla base della rappresentazione digitale delle immagini; queste vengono create sullo schermo del computer affiancando punti chiari e punti scuri in modo da comporre la forma da visualizzare.

Ecco un esempio di come sono rappresentate la lettera G maiuscola e minuscola con una matrice di 5x10 punti. 

Lo stesso metodo è usato per stampare con la tecnica detta appunto a matrice di punti (ad esempio nelle stampanti laser). La dimensione e il numero di punti è essenziale per la qualità della rappresentazione delle immagini.

Un esempio di immagine bitmap ingrandita in cui si nota l'effetto pixel.

La risoluzione di una immagine bitmap (o raster) indica proprio quanto è densa la matrice, più precisamente quanti punti contiene: maggiore è questo numero maggiore è il dettaglio della rappresentazione.

Ricordate Space Invaders? Ecco la bitmap di un invasore alieno. Semplice ed efficace.

E' evidente che per definire la qualità di un immagine raster va messa in relazione la risoluzione e la dimensione dell'immagine stessa. Perciò spesso si usa definire la risoluzione per centimetro quadrato o per pollice quadrato.

Ecco un'altro esempio di immagine bitmap, un QRCode.

Calcolatrice per Legno al Taglio

Ecco un'altro esempio facilmente comprensibile di come applicare il foglio di calcolo in un contesto elementare.
Facendo finta di trovarci in un reparto legno di un negozio di ferramenta e bricolage, proviamo a realizzare un calcolatore che produca il costo finale del pannello di legno che ci serve, compreso il costo del taglio. I parametri da tenere presenti sono:
Il tipo di legno e quindi il suo costo al mq. (metro quadrato) tralasciando lo spessore;
Le dimensioni del pannello, Base e Altezza espresse in mt. (metri);
La risultante superficie espressa in mq.;
Il costo complessivo del pannello tagliato;
Il costo del lavoro di taglio del pannello da parte dell'operaio del negozio.
Detta così può apparire un lavoro complesso ma alla fine ci si riduce a un paio di moltiplicazioni e una somma.
Vediamo di cosa si tratta.

Ecco come potrebbe essere un calcolatore per Legno a Taglio

Le formule che permettono il calcolo sono queste:

Ci sono solo un paio di moltiplicazioni e una somma finale per aggiungere il costo del taglio.

Si nota subito che il tipo di legno e il suo costo al mq. vengono inseriti direttamente nelle rispettive celle B3 e D3 e che il foglio di calcolo non incorpora alcuna funzione: ne la SE(), ne altre che permetterebbero di automatizzare l'inserimento del prezzo del legno.

AUTOMATIZZARE L'INSERIMENTO DEL PREZZO

Molto comodo sarebbe poter insegnare al foglio quanto costa ciascun tipo di legno inserito nella cella B3  e fare in modo che questo venga inserito in automatico nella cella D3: evitando di scriverlo ogni volta e forse commettere errori.

Un primo sistema è riutilizzare la funzione SE(). Vediamo come. La funzione SE() "ricorda" il prezzo del tipo di legno associandoli tra loro. Il prezzo del Faggio è 18, quello del Pioppo è 10 e quello della Betulla è 9.
Si tratta di tre soli tipi di legno, ma potremmo arrivare fino a sette, risolvendo molte esigenze comuni. Ma non è molto.

Possiamo usare la funzione SE() per insegnare al foglio il prezzo di alcuni tipi di legno.

UN SISTEMA PIU' EFFICACE
Con un sistema migliore potremmo far ricordare al foglio elettronico un numero indefinito di tipi e non solo il prezzo ma anche altre informazioni.
Questo sistema in effetti esiste e funziona in questo modo: Si crea una tabella, che definiremo "matrice", in cui inserire più tipi di legno con i prezzi associati distinguendo anche, per esempio, lo spessore della tavola. Ecco come possiamo realizzarla.

La matrice di coordinate A12:B22 riporta l'elenco dei tipi di legno e dei prezzi.

La matrice è realizzata a partire dalla cella A12. I tipi di legno sono già dieci, possono aumentare, e in seguito riporterà anche lo spessore della tavola per allargare la possibilità di scelta.

Per fare sì che il foglio possa trovare il prezzo del legno dobbiamo modificare la formula della cella D3: questa volta utilizzeremo la funzione CERCA.VERT(). Ecco come:

Al posto della funzione SE() per trovare il prezzo del legno si usa la più potente funzione CERCA.VERT()

La funzione CERCA.VERT() prende il valore dalla cella B3; esegue una ricerca sulla prima colonna della matrice A12:B22, che riporta il tipo; legge il prezzo nella colonna 2 e lo inserisce nella cella D3.
Fatto questo tutto funziona come sempre e viene eseguito il calcolo delle due moltiplicazioni e della somma per avere il prezzo Totale alla cassa. Il quarto parametro della funzione è impostato a FALSO per cercare precisamente il valore della cella B3 e non un valore simile per approssimazione.

Naturalmente non abbiamo finito qui. La prossima volta vedremo come semplificare l'immissione del tipo di legno nella cella B3 e come aumentare le varianti sui tipi di legno inserendo lo spessore delle tavole.
M.

Numerazione in base 2, ovvero i numeri binari (in pillole)

Numerazione binaria

Il sistema di numerazione binario è un sistema per la rappresentazione dei numeri, posizionale, basato su due soli simboli: lo 0 e l' 1. Il sistema è analogo  a quello posizionale in base 10, a cui siamo tutti abituati usandolo quotidianamente, dove vengono utilizzati dieci simboli, 0, 1, 2, ... 7, 8, 9. 

La numerazione binaria prevede, come quella decimale, che quando si sia raggiunto l'ultimo simbolo disponibile, si generi un riporto. Il riporto aumenta di una unità la cifra a sinistra della prima. A questo punto si ricomincia la sequenza dei simboli.

Ecco un esempio chiarificatore in binario (base 2), decimale (base 10) e in esadecimale (base 16, in cui si usano 16 simboli diversi).

I primi venti numeri rappresentati con le numerazioni binaria, decimale ed esadecimale a confronto.
I numeri evidenziati in neretto sono quelli in cui il riporto genera una nuova cifra a sinistra.

È immediato osservare come nella numerazione binaria ogni due numeri avviene un riporto a sinistra, mentre nella numerazione decimale il primo riporto avviene dopo il decimo numero. In quella esadecimale addirittura il primo riporto avviene solo dopo sedici numeri. 

Un esempio di questo lo possiamo vedere nel contachilometri della macchina ....

Ogni volta che si arrriva al numero nove il conteggio ricomincia da zero ma la cifra a destra aumenta di uno.

In un contachilometri le cifre scorrono da zero a nove (la base di numerazione è dieci). Ogni volta che una cifra raggiunge il nove il conteggio riparte da zero ma la cifra a sinistra si incrementa di uno (viene sommato il riporto).
Immaginiamo allora che sulla prima posizione manchi il numero nove e il conteggio finisca con otto. Quando il conteggio arriva a 8 si passerà direttamente a 0 e aumenterà di uno la cifra a sinistra a causa del riporto. In pratica accadrà che ogni nove chilometri il contachilometri ne segnerà 10 (rubandone uno). Il conteggio procederà più in fretta.
Se ora invece di nove numeri nel nostro contachilometri ne avessimo solo 2 (lo 0 e l'1) il conteggio procederebbe in base 2 e vedremmo un contachilometri con numeri come quelli della prima colonna, quella dei numeri binari, della tabellina precedente.

Appunti per gli ultimi incontri (4)

GIOCHIAMO CON LA FUNZIONE SE
Continuando a parlare di come usare la funzione SE(test;vero;falso) ecco un esempio con cui esaminare la possibilità di decisioni annidate una dentro all'altra.
Assodato che fumare fa male ecco come la funzione SE può essere usata per giocare con le sigarette. Quando ho almeno una sigaretta nel pacchetto posso fumare: cosa succede quando le ho finite? Cosa mi fumo?
Ecco un diagramma di flusso per "decidere" se fumo o non fumo:

Prendo il pacchetto e guardo dentro: se ci sono sigarette (il contenuto è maggiore di zero) allora posso fumare, altrimenti non fumo.

Questa è la tabella del foglio elettronico con cui implementare la funzione SE corrispondente.

Mano a mano che le sigarette diminuiscono la funzione SE valuta la condizione Sigarette > 0 (da leggere, sigarette maggiore di zero) e scrive cosa posso fare.

La funzione SE corrispondente: =SE(A3>0;"Fumo una sigaretta.";"Non posso fumare.") è visibile nella riga della formula e si ripete uguale su tutte le righe della colonna B, mentre nella colonna A varia il numero di sigarette a disposizione. Da notare che la funzione SE possiede tre parametri separati con il simbolo ; (punto e virgola): il primo è il TEST, il secondo è il valore che assume la funzione quando il test viene valutato VERO, il terzo è il valore per un risultato FALSO.

CONDIZIONI ANIDATE
Va detto che è possibile inserire delle ulteriori  valutazioni da fare con SE annidate una nell'altra. Ecco un esempio per un risultato più divertente:

In questa tabella la funzione SE valuta ben quattro alternative e la prima determina se il contenuto della colonna A rappresenta un valore numerico o altro.

In questo caso la risposta viene generata dopo la valutazione a cascata di più funzioni SE, ed altrettante condizioni, annidate una nell'altra. Si tratta di ben quattro condizioni: la prima valuta se nella cella della colonna A vi è un numero o altro. Le altre tre condizioni sono per: almeno una sigaretta (>0, maggiore di zero), nessuna sigaretta (=0, uguale a zero), meno di zero sigarette (<0 di="" minore="" p="" zero="">
ESERCIZIO
L'esercizio per la prossima volta (Venerdì 21 Febbraio) consiste nel disegnare i diagramma di flusso per questa funzione.
Come sempre aspetto i lavori con anticipo nella posta elettronica e poi stampati per il gruppo.
M.

Appuntamento del 7 febbraio

Continuiamo a parlare della funzione SE(test;vero;falso) e proviamo a fare qualche esempio divertente sul tipo Fumo / Non fumo (mi aspetto esempi proposti da voi).
Spero sarete tutti anche questo venerdì!
Ciao
M.

Appunti per gli ultimi incontri (3)

Parlando di foglio di calcolo e nello specifico di EXCEL e LibreOffice CALC, abbiamo più volte visto come inserire formule nelle celle. Volendo riassumere: si inserisce il segno = (uguale) e poi la formula, con valori assoluti o con riferimenti a celle del foglio.
Gli esempi sono qui: Appunti per gli ultimi incontri 1° Parte (http://appuntipc.blogspot.it/2013/11/appunti-per-gli-ultimi-incontri.html) e Appunti per gli ultimi incontri 2° Parte (http://appuntipc.blogspot.it/2013/11/appunti-per-gli-ultimi-incontri-2.html).
Vorrei mostrarvi questa volta come inserire e comporre delle formule in grado di eseguire delle scelte condizionali, ovvero di restituire un risultato diverso a seconda che si verifichi una condizione. Un po' come dire che permetto al foglio di calcolo di "prendere una decisione".
Quello che segue è un esempio che ci ha fornito Giorgia: un foglio con gli orari di lavoro che indica in rosso le ore da recuperare e scrive "sei andata sotto" per evidenziare che le ore lavorate sono meno di quelle stabilite e quindi vanno recuperate.

Un bell'esempio di foglio che usa formule condizionale: mette in rosso le ore da recuperare e scrive "sei andata sotto" quando c'è da recuperare.

Vediamo ora nel dettaglio come funziona.

Ecco le formule che stanno "dietro" al foglio di calcolo: due funzioni SOMMA per le ore di assenza ed a recupero; una differenza per sapere il saldo; la funzione SE per scrivere la frase giusta.

Nella due celle D28 e J28 vengono fatte le somme in colonna delle ore di assenza da D4 a D18 (=SOMMA(D4:D18))e da J4 a J23 le ore recuperate (=SOMMA(J4:J23)).
Queste due formule ci mostrano che a fronte di 40 ore di assenza, ne sono state recuperate 32.
Nella cella D29 viene calcolato qual'è effettivamente il saldo tra assenze e recuperi con una semplice differenza tra J28 e D28 (=J28-D28).
In fine nella cella E29 la funzione SE(condizione;vero;falso) e nello specifico =SE(D29<0;"sei andata sotto";"Nulla da recuperare"), determina quando il saldo delle ore è minore di 0 (D29<0) e scrive una tra le due frasi "sei andata sotto" quando la condizione è vera, cioè il saldo è negativo, oppure "Nulla da recuperare" per la condizione falsa, quando il saldo è positivo.

Prossimo appuntamento di Venerdì 10 Gennaio 2014

Dopo la breve "deviazione" per parlare di WiFi e Bluetooth, riprendiamo a parlare di foglio di calcolo. Naturalmente sono ancora in attesa che qualcuno consegni la tabella con il grafico delle entrate... basta copiare da questa pagina del Blog, non è necessario inventare nulla, basta inserire i valori della tabella e fare un istogramma seguendo l'auto composizione per i grafici.
M.