Numerazione binaria
Il sistema di numerazione binario è un sistema per la rappresentazione dei numeri, posizionale, basato su due soli simboli: lo 0 e l' 1. Il sistema è analogo a quello posizionale in base 10, a cui siamo tutti abituati usandolo quotidianamente, dove vengono utilizzati dieci simboli, 0, 1, 2, ... 7, 8, 9.
La numerazione binaria prevede, come quella decimale, che quando si sia raggiunto l'ultimo simbolo disponibile, si generi un riporto. Il riporto aumenta di una unità la cifra a sinistra della prima. A questo punto si ricomincia la sequenza dei simboli.
Ecco un esempio chiarificatore in binario (base 2), decimale (base 10) e in esadecimale (base 16, in cui si usano 16 simboli diversi).
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I primi venti numeri rappresentati con le numerazioni binaria, decimale ed esadecimale a confronto.
I numeri evidenziati in neretto sono quelli in cui il riporto genera una nuova cifra a sinistra. |
È immediato osservare come nella numerazione binaria ogni due numeri avviene un riporto a sinistra, mentre nella numerazione decimale il primo riporto avviene dopo il decimo numero. In quella esadecimale addirittura il primo riporto avviene solo dopo sedici numeri.
Un esempio di questo lo possiamo vedere nel contachilometri della macchina ....
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| Ogni volta che si arrriva al numero nove il conteggio ricomincia da zero ma la cifra a destra aumenta di uno. |
In un contachilometri le cifre scorrono da zero a nove (la base di numerazione è dieci). Ogni volta che una cifra raggiunge il nove il conteggio riparte da zero ma la cifra a sinistra si incrementa di uno (viene sommato il riporto).
Immaginiamo allora che sulla prima posizione manchi il numero nove e il conteggio finisca con otto. Quando il conteggio arriva a 8 si passerà direttamente a 0 e aumenterà di uno la cifra a sinistra a causa del riporto. In pratica accadrà che ogni nove chilometri il contachilometri ne segnerà 10 (rubandone uno). Il conteggio procederà più in fretta.
Se ora invece di nove numeri nel nostro contachilometri ne avessimo solo 2 (lo 0 e l'1) il conteggio procederebbe in base 2 e vedremmo un contachilometri con numeri come quelli della prima colonna, quella dei numeri binari, della tabellina precedente.
